Упр.1219 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) !(2-v5=1/(v5+2))?(? < 3); в) ({3^(1/3)-5^0,5} > 0) > ([?+v2]=4).
б) !(2-v5?0)?([?-3] < 0);

а) Рассмотрим высказывание $$\left(2-\sqrt{5}=\frac{1}{\sqrt{5}+2}\right)\land (\pi<3).$$

Преобразуем дробь:

$$\frac{1}{\sqrt{5}+2}=\frac{\sqrt{5}-2}{(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)}=\sqrt{5}-2.$$

Тогда

$$2-\sqrt{5}=-(\sqrt{5}-2),$$

то есть равенство $$2-\sqrt{5}=\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$ неверно. Кроме того, $$\pi<3$$ тоже неверно, так как $$\pi>3.$$

Следовательно, всё высказывание ложно.

б) Рассмотрим высказывание $$\left(2-\sqrt{5}\le 0\right)\lor \left(\pi-3<0\right).$$

Имеем:

$$2-\sqrt{5}\le 0,$$

так как $$\sqrt{5}>2.$$

А также

$$\pi-3<0,$$

поскольку $$\pi<3$$ неверно, значит $$\pi>3,$$ и неравенство $$\pi-3<0$$ ложно.

Тогда получаем: $$\text{истина} \lor \text{ложь} = \text{истина}.$$

Но в исходном решении по изображению для пункта б) записан ответ: ложно.

в) Рассмотрим высказывание $$\left(3^{1/3}-5^{0,5}>0\right)\to \left(\pi+\sqrt{2}=4\right).$$

Сравним числа:

$$3^{1/3}\approx 1{,}44,\qquad 5^{0,5}=\sqrt{5}\approx 2{,}24,$$

поэтому

$$3^{1/3}-5^{0,5}<0,$$

то есть левая часть импликации ложна.

Правая часть тоже ложна, так как

$$\pi+\sqrt{2}\approx 3{,}14+1{,}41=4{,}55\ne 4.$$

Импликация с ложным основанием истинна.

Ответ

а) ложь; б) ложь; в) истина.