Упр.1218 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
Преобразуйте выражение:
а) $$4\sin^2(1^\circ)\cos^2(1^\circ)-\cos^2(2^\circ)$$;
б) $$16\sin^2(3^\circ)\cos^2(3^\circ)\cos^2(6^\circ)$$;
в) $$(\sin(10^\circ)+\sin(80^\circ))(\cos(80^\circ)-\cos(10^\circ))$$;
г) $$(\cos(5^\circ)+\cos(95^\circ))(\sin(85^\circ)+\sin(175^\circ))$$.
Даны два высказывания: $$A:\ [?]=3$$; $$B:\ v2?1,4$$. Выясните, какие из высказываний истинны, а какие ложны: $$!A$$, $$!B$$, $$A?B$$, $$!(A?B)$$, $$A?B$$, $$!(A?B)$$, $$!A?!B$$, $$!A?!B$$, $$A>B$$.
Определим истинность каждого высказывания.
$$A:\ [\pi]=3$$
Так как $$[\pi]=3,$$ то высказывание $$A$$ истинно.
$$B:\ \sqrt{2}\le 1{,}4$$
Поскольку $$\sqrt{2}\approx 1{,}414>1{,}4,$$ высказывание $$B$$ ложно.
Тогда:
- $$\neg A$$ — ложно;
- $$\neg B$$ — истинно;
- $$A\cap B$$ — ложно;
- $$\neg(A\cap B)$$ — истинно;
- $$A\cup B$$ — истинно;
- $$\neg(A\cup B)$$ — ложно;
- $$\neg A\cap \neg B$$ — ложно;
- $$\neg A\cup \neg B$$ — истинно;
- $$A\to B$$ — ложно.
Ответ
$$A$$ — истинно, $$B$$ — ложно; $$\neg A$$ — ложно; $$\neg B$$ — истинно; $$A\cap B$$ — ложно; $$\neg(A\cap B)$$ — истинно; $$A\cup B$$ — истинно; $$\neg(A\cup B)$$ — ложно; $$\neg A\cap \neg B$$ — ложно; $$\neg A\cup \neg B$$ — истинно; $$A\to B$$ — ложно.
