Упр.1215 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
Преобразуйте выражение:
а) $$\frac{2\sin^2(?/2)}{\sin(?)}$$;
б) $$\frac{\cos(?)}{\cos(?/2)-\sin(?/2)}$$;
в) $$\frac{\cos^2(2?)}{\sin(4?)}$$;
г) $$\frac{(\sin(?)+\cos(?))^2}{1-\sin^2(2?)}$$.
Изобразите в координатной плоскости множество точек $$(x; y)$$, для которых предикат $$!(xy>25)$$ принимает значение «ложь».
Предикат $$\neg(xy>25)$$ принимает значение ложь, когда само высказывание $$xy>25$$ истинно.
Значит, нужно изобразить множество точек, для которых
$$xy>25.$$
Преобразуем неравенство, учитывая знак $$x$$:
если $$x>0,$$ то
$$y>\frac{25}{x};$$
если $$x<0,$$ то
$$y<\frac{25}{x}.$$
Граница области — гипербола $$xy=25,$$ то есть $$y=\frac{25}{x}.$$ Эта линия не входит в решение, поэтому её изображают пунктиром.
Искомое множество точек — области выше ветви гиперболы в I четверти и ниже ветви гиперболы в III четверти.
Ответ
Множество точек задаётся неравенством $$xy>25$$; на координатной плоскости это области выше гиперболы $$y=\frac{25}{x}$$ при $$x>0$$ и ниже этой гиперболы при $$x<0$$, без самой гиперболы.
