Упр.1215 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1215. Изобразите в координатной плоскости множество точек (х; у), для которых предикат !(xy > 25) принимает значение «ложь».

Предикат $$\neg(xy>25)$$ принимает значение ложь, когда само высказывание $$xy>25$$ истинно.

Значит, нужно изобразить множество точек, для которых

$$xy>25.$$

Преобразуем неравенство, учитывая знак $x$:

если $$x>0,$$ то

$$y>\frac{25}{x};$$

если $$x<0,$$ то

$$y<\frac{25}{x}.$$

Граница области — гипербола $$xy=25,$$ то есть $$y=\frac{25}{x}.$$ Эта линия не входит в решение, поэтому её изображают пунктиром.

Искомое множество точек — области выше ветви гиперболы в I четверти и ниже ветви гиперболы в III четверти.

Ответ

Множество точек задаётся неравенством $$xy>25$$; на координатной плоскости это области выше гиперболы $$y=\frac{25}{x}$$ при $$x>0$$ и ниже этой гиперболы при $$x<0$$, без самой гиперболы.