Упр.1213 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) ?x|(v(x+1))^2·v(x-2)^2?0; б) ?x|x+1/(x-2)?1/(x-2)+1.

1. а) Рассмотрим выражение $$\left(\sqrt{x+1}\right)^2\cdot \sqrt{(x-2)^2}\ge 0.$$

   Для существования корня нужно, чтобы $$x+1\ge 0,$$ то есть $$x\ge -1.$$

   При этом $$\left(\sqrt{x+1}\right)^2=x+1\ge 0,$$ а $$\sqrt{(x-2)^2}=|x-2|\ge 0.$$

   Произведение двух неотрицательных выражений всегда неотрицательно, значит неравенство верно при всех $$x\ge -1.$$

2. б) Решим неравенство $$x+\frac{1}{x-2}\ge \frac{1}{x-2}+1.$$

   Область определения: $$x-2\ne 0,$$ то есть $$x\ne 2.$$

   Вычтем из обеих частей $$\frac{1}{x-2}$$:

   $$x\ge 1.$$

   С учётом ОДЗ получаем $$x\in [1;2)\cup(2;+\infty).$$

Ответ

а) $$[-1;+\infty)$$; б) $$[1;2)\cup(2;+\infty).$$