Упр.1213 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
Макарычев, Миндюк, Нешков
9 класс
Класс
9
Предмет
Алгебра
Автор
Макарычев, Миндюк, Нешков
Упр.1213 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
Задача
- Найдите значение выражения:
а) $$2\sin(15^\circ)\cos(15^\circ)$$;
б) $$\cos^2\left(\frac{\pi}{8}\right)-\sin^2\left(\frac{\pi}{8}\right)$$;
в) $$\frac{2\tg\left(\frac{\pi}{12}\right)}{1-\tg^2\left(\frac{\pi}{12}\right)}$$;
г) $$\frac{2\tg(75^\circ)}{1-\tg^2(75^\circ)}$$;
д) $$4\sin(15^\circ)\cos(15^\circ)\cos(30^\circ)$$;
е) $$\cos^2(15^\circ)-\cos^2(75^\circ)$$. - Найдите значения переменной, при которых верно высказывание:
а) $$\sqrt{(x+1)^2}\cdot\sqrt{(x-2)^2}\geqslant 0$$;
б) $$\frac{x+1}{x-2}\geqslant\frac{1}{x-2}+1$$.
Подробный ответ
а) Рассмотрим выражение $$\left(\sqrt{x+1}\right)^2\cdot \sqrt{(x-2)^2}\ge 0.$$
Для существования корня нужно, чтобы $$x+1\ge 0,$$ то есть $$x\ge -1.$$
При этом $$\left(\sqrt{x+1}\right)^2=x+1\ge 0,$$ а $$\sqrt{(x-2)^2}=|x-2|\ge 0.$$
Произведение двух неотрицательных выражений всегда неотрицательно, значит неравенство верно при всех $$x\ge -1.$$
б) Решим неравенство $$x+\frac{1}{x-2}\ge \frac{1}{x-2}+1.$$
Область определения: $$x-2\ne 0,$$ то есть $$x\ne 2.$$
Вычтем из обеих частей $$\frac{1}{x-2}$$:
$$x\ge 1.$$
С учётом ОДЗ получаем $$x\in [1;2)\cup(2;+\infty).$$
Ответ
а) $$[-1;+\infty)$$; б) $$[1;2)\cup(2;+\infty).$$
Другие учебники
Другие предметы