Упр.1212 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) квантор существования; б) квантор всеобщности.
Что можно сказать об их истинности?

Дан предикат:

$$a^2+2=(0{,}5)^{-2}.$$

Вычислим правую часть:

$$ (0{,}5)^{-2}=\left(\frac12\right)^{-2}=4. $$

Тогда предикат принимает вид:

$$a^2+2=4,$$

откуда

$$a^2=2.$$

Это равенство верно не при всех значениях $a$, а только при

$$a=\pm\sqrt2.$$

а) Если добавить к предикату квантор существования, получим высказывание:

$$\exists a \; \bigl(a^2+2=(0{,}5)^{-2}\bigr).$$

Оно истинно, так как существуют значения $a$, при которых равенство выполняется, например $a=\sqrt2$.

б) Если добавить к предикату квантор всеобщности, получим высказывание:

$$\forall a \; \bigl(a^2+2=(0{,}5)^{-2}\bigr).$$

Оно ложно, так как равенство выполняется не для всех $a$, а только при $a=\pm\sqrt2$.

Ответ

а) $$\exists a \; \bigl(a^2+2=(0{,}5)^{-2}\bigr)$$ — истинно.

б) $$\forall a \; \bigl(a^2+2=(0{,}5)^{-2}\bigr)$$ — ложно.