Упр.1212 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
- Преобразуйте выражение:
а) $$\frac{\cos(2x)}{\sin(x)-\cos(x)}$$;
в) $$\frac{\cos(?)-\sin(2?)}{1-2\sin(?)}$$;
д) $$\frac{\cos(2?)\tg(2?)}{2\sin(?)}$$;
б) $$\frac{\sin(2?)-2\sin(?)}{\cos(?)-1}$$;
г) $$\frac{(\sin(x)-\cos(x))^2}{1-\sin(2x)}$$;
е) $$\frac{\cos(2x)}{2\cos(x)\tg(2x)}$$. - Запишите высказывания, которые можно получить из предиката $$a^2+2=(0,5)^{-2}$$, добавив к нему:
а) квантор существования;
б) квантор всеобщности.
Что можно сказать об их истинности?
Дан предикат:
$$a^2+2=(0{,}5)^{-2}.$$
Вычислим правую часть:
$$(0{,}5)^{-2}=\left(\frac12\right)^{-2}=4.$$
Тогда предикат принимает вид:
$$a^2+2=4,$$
откуда
$$a^2=2.$$
Это равенство верно не при всех значениях $$a$$, а только при
$$a=\pm\sqrt2.$$
а) Если добавить к предикату квантор существования, получим высказывание:
$$\exists a \; \bigl(a^2+2=(0{,}5)^{-2}\bigr).$$
Оно истинно, так как существуют значения $$a$$, при которых равенство выполняется, например $$a=\sqrt2$$.
б) Если добавить к предикату квантор всеобщности, получим высказывание:
$$\forall a \; \bigl(a^2+2=(0{,}5)^{-2}\bigr).$$
Оно ложно, так как равенство выполняется не для всех $$a$$, а только при $$a=\pm\sqrt2$$.
Ответ
а) $$\exists a \; \bigl(a^2+2=(0{,}5)^{-2}\bigr)$$ — истинно.
б) $$\forall a \; \bigl(a^2+2=(0{,}5)^{-2}\bigr)$$ — ложно.
