Упр.1211 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1211. Сколькими способами из предиката (x-2)^2+(y+3)^2=441 с помощью кванторов существования и единственности можно получить высказывание? Сформулируйте эти высказывания.

Из предиката $$ (x-2)^2+(y+3)^2=441 $$ можно получить высказывания с кванторами существования и единственности, выбирая кванторы для переменных $$x$$ и $$y$$.

Возможны 4 варианта:

1. $$\exists x,\exists y\ \bigl((x-2)^2+(y+3)^2=441\bigr)$$ — существует хотя бы одна пара $$x$$ и $$y$$, для которой предикат верен.
2. $$\forall x,\exists y\ \bigl((x-2)^2+(y+3)^2=441\bigr)$$ — для каждого $$x$$ существует хотя бы одно $$y$$, при котором предикат верен.
3. $$\exists x,\forall y\ \bigl((x-2)^2+(y+3)^2=441\bigr)$$ — существует такое $$x$$, что для любого $$y$$ предикат верен.
4. $$\forall x,\forall y\ \bigl((x-2)^2+(y+3)^2=441\bigr)$$ — для любых $$x$$ и $$y$$ предикат верен.

Таким образом, из данного предиката можно получить 4 высказывания.

Ответ

4 способа.