Упр.1211 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Упростите выражение:
   а) $$\frac{\sin(2x)}{2\cos(x)}$$;
   б) $$\frac{2\sin^2(?)}{\sin(2?)}$$;
   в) $$\cos^2(x)-\cos(2x)$$;
   г) $$\operatorname{tg}(2?)(1-\operatorname{tg}^2(?))$$.
2. Сколькими способами из предиката $$(x-2)^2+(y+3)^2=441$$ с помощью кванторов существования и единственности можно получить высказывание? Сформулируйте эти высказывания.

Из предиката $$(x-2)^2+(y+3)^2=441$$ можно получить высказывания с кванторами существования и единственности, выбирая кванторы для переменных $$x$$ и $$y$$.

Возможны 4 варианта:

1. $$\exists x,\exists y\ \bigl((x-2)^2+(y+3)^2=441\bigr)$$ — существует хотя бы одна пара $$x$$ и $$y$$, для которой предикат верен.
2. $$\forall x,\exists y\ \bigl((x-2)^2+(y+3)^2=441\bigr)$$ — для каждого $$x$$ существует хотя бы одно $$y$$, при котором предикат верен.
3. $$\exists x,\forall y\ \bigl((x-2)^2+(y+3)^2=441\bigr)$$ — существует такое $$x$$, что для любого $$y$$ предикат верен.
4. $$\forall x,\forall y\ \bigl((x-2)^2+(y+3)^2=441\bigr)$$ — для любых $$x$$ и $$y$$ предикат верен.

Таким образом, из данного предиката можно получить 4 высказывания.

Ответ

4 способа.