Упр.1204 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1204. На столе рассыпали содержимое коробки, в которой лежало 100 канцелярских кнопок. Кнопка падает остриём вверх с вероятностью 0,36. Найдите дисперсию и стандартное отклонение величины «число кнопок, упавших остриём вверх».

Пусть $$X$$ — число кнопок, упавших остриём вверх. Тогда $$X$$ имеет биномиальное распределение с параметрами $$n=100$$ и $$p=0{,}36$$, где

$$q=1-p=1-0{,}36=0{,}64.$$

Дисперсия биномиальной случайной величины:

$$D(X)=npq.$$

Подставим значения:

$$D(X)=100\cdot 0{,}36\cdot 0{,}64=23{,}04.$$

Стандартное отклонение:

$$\sigma(X)=\sqrt{D(X)}=\sqrt{23{,}04}=4{,}8.$$

Ответ

$$D(X)=23{,}04,\quad \sigma(X)=4{,}8.$$