Упр.1202 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Найдите наибольшее и наименьшее значения выражения: а) $$\sqrt{3}\cos(?) — \sin(?)$$; в) $$\sin(?) + \cos(?)$$; б) $$\sin(?) — \cos(?)$$; г) $$\sin(?) — \sqrt{3}\cos(?)$$.
2. Найдите дисперсию случайной величины, которая с равными вероятностями принимает все целые значения от $$0$$ до $$6$$.

Случайная величина принимает значения $$0,1,2,3,4,5,6$$ с равными вероятностями, значит

$$P(X=n)=\frac17,\quad n=0,1,2,3,4,5,6.$$

Найдём математическое ожидание:

$$E(X)=\frac{0+1+2+3+4+5+6}{7}=\frac{21}{7}=3.$$

Теперь вычислим дисперсию по формуле $$D(X)=E\bigl((X-E(X))^2\bigr).$$

$$D(X)=\frac{(0-3)^2+(1-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2+(5-3)^2+(6-3)^2}{7}$$

$$D(X)=\frac{9+4+1+0+1+4+9}{7}=\frac{28}{7}=4.$$

Ответ

$$4$$