Упр.120 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) f(x)=v(1/(x^2+1)); б) g(x)=(x^4-5x-8)/x, где x < 0.

а) $$f(x)=\sqrt{\frac{1}{x^2+1}}.$$

Рассмотрим по отдельности преобразования функции.

При $$x \ge 0$$ функция $$x^2+1$$ возрастает, значит $$\frac{1}{x^2+1}$$ убывает, а тогда и $$\sqrt{\frac{1}{x^2+1}}$$ убывает.

При $$x \le 0$$ функция $$x^2+1$$ убывает, значит $$\frac{1}{x^2+1}$$ возрастает, а тогда и $$\sqrt{\frac{1}{x^2+1}}$$ возрастает.

Следовательно, функция возрастает на $$(-\infty;0]$$ и убывает на $$[0;+\infty).$$

б) $$g(x)=\frac{x^4-5x-8}{x}, \quad x<0.$$

Преобразуем:

$$g(x)=x^3-5-\frac{8}{x}, \quad x<0.$$

На промежутке $$(-\infty;0)$$ функция $$x^3$$ возрастает. Также при $$x<0$$ функция $$-\frac{8}{x}$$ возрастает, так как $$\frac{8}{x}$$ убывает на $$(-\infty;0).$$ Постоянное число $$-5$$ на монотонность не влияет.

Значит, сумма возрастающих функций тоже возрастает, поэтому $$g(x)$$ возрастает на $$(-\infty;0).$$

Ответ

а) возрастает на $$(-\infty;0]$$, убывает на $$[0;+\infty);$$

б) возрастает на $$(-\infty;0).$$