Упр.12 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) y=v(x-4)+2; б) y=v(x+3)-1.

Рассмотрим графики функций вида $$y=\sqrt{x-a}+b.$$ Это график функции $$y=\sqrt{x}$$, сдвинутый вправо на $$a$$ и вверх на $$b$$.

1. $$y=\sqrt{x-4}+2$$

   Для существования корня нужно, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным:

   $$x-4\ge 0,$$

   откуда

   $$x\ge 4.$$

   Значит, область определения:

   $$D(y)=[4;+\infty).$$

   Так как $$\sqrt{x-4}\ge 0,$$ то

   $$y=\sqrt{x-4}+2\ge 2.$$

   Следовательно, область значений:

   $$E(y)=[2;+\infty).$$

   Функция возрастает на всей области определения.

2. $$y=\sqrt{x+3}-1$$

   Для существования корня нужно:

   $$x+3\ge 0,$$

   откуда

   $$x\ge -3.$$

   Значит, область определения:

   $$D(y)=[-3;+\infty).$$

   Так как $$\sqrt{x+3}\ge 0,$$ то

   $$y=\sqrt{x+3}-1\ge -1.$$

   Следовательно, область значений:

   $$E(y)=[-1;+\infty).$$

   Функция возрастает на всей области определения.

Ответ

а) $$D(y)=[4;+\infty),\ E(y)=[2;+\infty)$$; функция возрастающая.

б) $$D(y)=[-3;+\infty),\ E(y)=[-1;+\infty)$$; функция возрастающая.