Упр.1199 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1199. Случайная величина X принимает все натуральные значения от 1 до 9. Вероятность события (X=n) равна n/45. Найдите Е(Х).

Математическое ожидание случайной величины $$X$$ находим по формуле:

$$E(X)=\sum x_i p_i.$$

Здесь $$X$$ принимает значения от $$1$$ до $$9$$, а $$P(X=n)=\frac{n}{45}$$. Тогда

$$ E(X)=1\cdot \frac{1}{45}+2\cdot \frac{2}{45}+3\cdot \frac{3}{45}+4\cdot \frac{4}{45}+5\cdot \frac{5}{45}+6\cdot \frac{6}{45}+7\cdot \frac{7}{45}+8\cdot \frac{8}{45}+9\cdot \frac{9}{45}. $$

Сложим:

$$ E(X)=\frac{1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+9^2}{45} =\frac{285}{45} =\frac{19}{3} =6\frac{1}{3}. $$

Ответ

$$6\frac{1}{3}$$