Упр.1199 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Докажите тождество:
   а) $$\frac{\tg(?) + \tg(?)}{\tg(?) — \tg(?)} — \frac{\sin(?+?)}{\sin(?-?)} + \frac{\sin(?+?)}{\sin(?)\sin(?)} = \ctg(?) + \ctg(?);$$
   б) $$\frac{\sin(?-?)}{\sin(?)\sin(?)} + \frac{\sin(?-?)}{\sin(?)\sin(?)} + \frac{\sin(?-?)}{\sin(?)\sin(?)} = 0.$$
2. Случайная величина $$X$$ принимает все натуральные значения от $$1$$ до $$9$$. Вероятность события $$(X=n)$$ равна $$\frac{n}{45}$$. Найдите $$E(X)$$.

Математическое ожидание случайной величины $$X$$ находим по формуле:

$$E(X)=\sum x_i p_i.$$

Здесь $$X$$ принимает значения от $$1$$ до $$9$$, а $$P(X=n)=\frac{n}{45}$$. Тогда

$$E(X)=1\cdot \frac{1}{45}+2\cdot \frac{2}{45}+3\cdot \frac{3}{45}+4\cdot \frac{4}{45}+5\cdot \frac{5}{45}+6\cdot \frac{6}{45}+7\cdot \frac{7}{45}+8\cdot \frac{8}{45}+9\cdot \frac{9}{45}.$$

Сложим:

$$E(X)=\frac{1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+9^2}{45} =\frac{285}{45} =\frac{19}{3} =6\frac{1}{3}.$$

Ответ

$$6\frac{1}{3}$$