Упр.1198 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Выразите $$\operatorname{ctg}(?+?)$$ и $$\operatorname{ctg}(?-?)$$ через $$\operatorname{ctg}(?)$$ и $$\operatorname{ctg}(?)$$.
2. По таблице распределения вероятностей случайной величины $$Z$$ найдите её математическое ожидание.

Математическое ожидание случайной величины находим по формуле

$$E(Z)=\sum x_i p_i.$$

Для данной таблицы:

$$E(Z)=1\cdot \frac{1}{9}+2\cdot \frac{1}{8}+3\cdot \frac{1}{24}+4\cdot \frac{1}{4}+5\cdot \frac{5}{36}+6\cdot \frac{1}{3}.$$

Вычислим:

$$E(Z)=\frac{1}{9}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+1+\frac{25}{36}+2.$$

Приведём к общему знаменателю:

$$E(Z)=3+\frac{1}{9}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{25}{36}.$$

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{25}{36}=\frac{8}{72}+\frac{18}{72}+\frac{9}{72}+\frac{50}{72}=\frac{85}{72}.$$

Тогда

$$E(Z)=3+\frac{85}{72}=4\frac{13}{72}.$$

Ответ

$$4\frac{13}{72}$$