Упр.1197 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1197. Выписаны первые три члена арифметической прогрессии: —9; -5; — 1. Найдите сумму 100-го и 120-го членов этой прогрессии.

Найдём разность арифметической прогрессии:

$$d=a_2-a_1=-5-(-9)=4.$$

Тогда общий член прогрессии:

$$a_n=a_1+d(n-1)=-9+4(n-1)=4n-13.$$

Сумма 100-го и 120-го членов равна удвоенному 110-му члену:

$$a_{100}+a_{120}=2a_{110}.$$

Найдём $a_{110}$:

$$a_{110}=4\cdot110-13=427.$$

Тогда

$$a_{100}+a_{120}=2\cdot427=854.$$

Ответ

854.