Упр.1196 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1196. Решите уравнение 2x^3+5x^2-9x-18=0.

Проверим, является ли число $$x=2$$ корнем уравнения:

$$2\cdot 2^3+5\cdot 2^2-9\cdot 2-18=16+20-18-18=0.$$

Значит, многочлен делится на $$x-2$$:

$$2x^3+5x^2-9x-18=(x-2)(2x^2+9x+9).$$

Решим квадратное уравнение:

$$2x^2+9x+9=0.$$

$$D=9^2-4\cdot 2\cdot 9=81-72=9.$$

$$x=\frac{-9\pm \sqrt{9}}{2\cdot 2}=\frac{-9\pm 3}{4}.$$

Тогда

$$x_1=\frac{-9-3}{4}=-3,\qquad x_2=\frac{-9+3}{4}=-\frac{3}{2}.$$

Итак, корни уравнения:

$$x=-3,\; -\frac{3}{2},\; 2.$$

Ответ

$$-3;\; -\frac{3}{2};\; 2.$$