Упр.1195 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) y=(1-x^2)^(1/2); б) y=-(1-x^2)^(1/2).

а) $$y=\sqrt{1-x^2}$$

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$$1-x^2\ge 0$$

$$x^2\le 1$$

$$-1\le x\le 1$$

Значит, область определения:

$$D(y)=[-1;1].$$

Возведём в квадрат:

$$y^2=1-x^2$$

$$x^2+y^2=1,\quad y\ge 0$$

Это верхняя полуокружность радиуса $$1$$ с центром в начале координат.

б) $$y=-\sqrt{1-x^2}$$

Область определения та же, так как подкоренное выражение одинаковое:

$$1-x^2\ge 0$$

$$-1\le x\le 1$$

Следовательно,

$$D(y)=[-1;1].$$

После возведения в квадрат получаем:

$$y^2=1-x^2$$

$$x^2+y^2=1,\quad y\le 0$$

Это нижняя полуокружность радиуса $$1$$ с центром в начале координат.

Ответ

а) $$D(y)=[-1;1]$$, график — верхняя полуокружность окружности $$x^2+y^2=1$$.

б) $$D(y)=[-1;1]$$, график — нижняя полуокружность окружности $$x^2+y^2=1$$.