Упр.1194 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1194. Для серии из шести испытаний Бернулли с вероятностью успеха p=0,3 постройте диаграммы распределения случайных величин «число успехов» и «число неудач».

Подробный ответ

Пусть $$X$$ — число успехов в серии из $$6$$ испытаний Бернулли. Тогда $$p=0{,}3$$, $$q=1-p=0{,}7$$.

Вероятности распределения случайной величины $$X$$ находим по формуле Бернулли:

$$P(X=k)=C_6^k p^k q^{6-k}, \quad k=0,1,2,3,4,5,6.$$

Вычислим:

$$P(X=0)=C_6^0\cdot 0{,}3^0\cdot 0{,}7^6=0{,}117649,$$
$$P(X=1)=C_6^1\cdot 0{,}3^1\cdot 0{,}7^5=0{,}302526,$$
$$P(X=2)=C_6^2\cdot 0{,}3^2\cdot 0{,}7^4=0{,}324135,$$
$$P(X=3)=C_6^3\cdot 0{,}3^3\cdot 0{,}7^3=0{,}185220,$$
$$P(X=4)=C_6^4\cdot 0{,}3^4\cdot 0{,}7^2=0{,}059535,$$
$$P(X=5)=C_6^5\cdot 0{,}3^5\cdot 0{,}7=0{,}010206,$$
$$P(X=6)=C_6^6\cdot 0{,}3^6=0{,}000729.$$

Для случайной величины $$Y$$ — числа неудач — имеем $$Y=6-X$$. Поэтому распределение $$Y$$ получается в обратном порядке:

$$P(Y=0)=0{,}000729,$$
$$P(Y=1)=0{,}010206,$$
$$P(Y=2)=0{,}059535,$$
$$P(Y=3)=0{,}185220,$$
$$P(Y=4)=0{,}324135,$$
$$P(Y=5)=0{,}302526,$$
$$P(Y=6)=0{,}117649.$$

По этим значениям строятся диаграммы распределения: для числа успехов столбцы имеют высоты, указанные выше для $$X=0,1,\dots,6$$, а для числа неудач — для $$Y=0,1,\dots,6$$.