Упр.119 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Выясните характер монотонности функции:
   а) $$y=\sqrt{2x-1}$$;
   б) $$y=\sqrt{3-5x}$$;
   в) $$y=x^4+\sqrt{x-1}$$;
   г) $$y=|x|-\sqrt{x}$$, где $$x\geq1$$.
2. Решите уравнение $$\frac{y+\sqrt{y}+6}{3}=2\sqrt{y}$$.

Пусть $$t=\sqrt{y}$$, тогда $$t\ge 0$$ и $$y=t^2$$. Получаем:

$$\frac{y+\sqrt{y}+6}{3}=2\sqrt{y}$$

$$y+\sqrt{y}+6=6\sqrt{y}$$

$$y-5\sqrt{y}+6=0$$

Подставим $$y=t^2$$:

$$t^2-5t+6=0$$

$$\left(t-2\right)\left(t-3\right)=0$$

Отсюда $$t=2$$ или $$t=3$$.

Тогда

$$\sqrt{y}=2 \Rightarrow y=4$$

или

$$\sqrt{y}=3 \Rightarrow y=9$$

Оба значения подходят, так как $$y\ge 0$$.

Ответ

$$4;\ 9$$