Упр.1189 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Выразите $$\sin(?+?+?)$$ и $$\cos(?+?+?)$$ через тригонометрические функции углов ?, ? и ?.
2. В испытании Бернулли успех наступает с вероятностью $$p=0,3$$. Найдите вероятность того, что в серии из $$4$$ таких испытаний:
   а) наступило более двух успехов;
   б) наступило не более двух неудач;
   в) не все испытания окончились неудачей.

В испытании Бернулли вероятность успеха $$p=0{,}3,$$ тогда вероятность неудачи $$q=1-p=0{,}7.$$ Число испытаний $$n=4.$$

1. а) Более двух успехов

   Это означает 3 или 4 успеха:

   $$P=P_4(3)+P_4(4)=C_4^3p^3q+C_4^4p^4.$$

   $$P=4\cdot 0{,}3^3\cdot 0{,}7+0{,}3^4=4\cdot 0{,}027\cdot 0{,}7+0{,}0081=0{,}0837.$$

2. б) Не более двух неудач

   Это означает 2, 3 или 4 успеха:

   $$P=P_4(2)+P_4(3)+P_4(4)=C_4^2p^2q^2+C_4^3p^3q+C_4^4p^4.$$

   $$P=6\cdot 0{,}3^2\cdot 0{,}7^2+4\cdot 0{,}3^3\cdot 0{,}7+0{,}3^4$$

   $$=6\cdot 0{,}09\cdot 0{,}49+4\cdot 0{,}027\cdot 0{,}7+0{,}0081=0{,}3483.$$

3. в) Не все испытания окончились неудачей

   Это событие противоположно тому, что все 4 испытания закончились неудачей:

   $$P=1-q^4=1-0{,}7^4=1-0{,}2401=0{,}7599.$$

Ответ

а) $$0{,}0837$$; б) $$0{,}3483$$; в) $$0{,}7599$$.