Упр.1188 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1188. Сколько элементарных событий благоприятствует появлению 3 орлов, если монету бросают: а) 3 раза; б) 4 раза; в) 5 раз; г) 8 раз? Найдите вероятность появления 3 орлов в соответствующих сериях бросков.

Вероятность появления орла в одном броске монеты равна $$p=\frac12,$$ а решки — $$q=1-p=\frac12.$$

Число элементарных событий, в которых ровно 3 раза выпадает орёл при $$n$$ бросках, равно числу сочетаний:

$$C_n^3=\frac{n!}{3!(n-3)!}.$$

Вероятность такого события:

$$P=C_n^3\left(\frac12\right)^n.$$

1. При $$n=3$$:

   $$C_3^3=\frac{3!}{3!\cdot 0!}=1,$$

   $$P=1\cdot \left(\frac12\right)^3=\frac18.$$

2. При $$n=4$$:

   $$C_4^3=\frac{4!}{3!\cdot 1!}=4,$$

   $$P=4\cdot \left(\frac12\right)^4=\frac14.$$

3. При $$n=5$$:

   $$C_5^3=\frac{5!}{3!\cdot 2!}=10,$$

   $$P=10\cdot \left(\frac12\right)^5=\frac{5}{16}.$$

4. При $$n=8$$:

   $$C_8^3=\frac{8!}{3!\cdot 5!}=56,$$

   $$P=56\cdot \left(\frac12\right)^8=\frac{7}{32}.$$

Ответ

а) $$1$$; $$\frac18$$. б) $$4$$; $$\frac14$$. в) $$10$$; $$\frac{5}{16}$$. г) $$56$$; $$\frac{7}{32}$$.