Упр.1186 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) ровно три правильных ответа;
б) только первые два правильных ответа;
в) первые два правильных ответа?

В каждом задании вероятность угадать правильный ответ равна $$p=\frac14,$$ а не угадать — $$q=1-p=\frac34.$$

Всего заданий $$5.$$

1. Вероятность ровно трёх правильных ответов:

   $$ P_5(3)=C_5^3 p^3 q^2 =\frac{5!}{3!\,2!}\left(\frac14\right)^3\left(\frac34\right)^2 $$

   $$ P_5(3)=10\cdot \frac{1}{64}\cdot \frac{9}{16} =\frac{90}{1024} =\frac{45}{512}. $$

2. Вероятность, что правильными окажутся только первые два ответа:

   $$ P=\left(\frac14\right)^2\left(\frac34\right)^3 =\frac{1}{16}\cdot \frac{27}{64} =\frac{27}{1024}. $$

3. Вероятность, что правильными окажутся первые два ответа:

   Первые два ответа должны быть верными, а остальные три — любыми. Тогда

   $$ P=\left(\frac14\right)^2=\frac{1}{16}. $$

Ответ

а) $$\frac{45}{512}$$; б) $$\frac{27}{1024}$$; в) $$\frac{1}{16}$$.