Упр.1185 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Докажите тождество: а) $$\cos(?)\cos(?+?)-\cos(?)\cos(?+?)=\sin(?)\sin(?-?)$$; б) $$\sin(?-?)\sin(?)+\sin(?-?)\sin(?)=\sin(?-?)\sin(?)$$.
2. Боря кидает мяч в баскетбольную корзину. Вероятность попадания бросков равна $$p=\frac{2}{3}$$. Какова вероятность того, что после 4 бросков мяч попадёт в корзину только первый и последний раз?

Вероятность попадания при одном броске равна $$p=\frac{2}{3}.$$ Тогда вероятность промаха:

$$q=1-p=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}.$$

Нужно, чтобы из 4 бросков мяч попал в корзину только в первый и последний раз, то есть последовательность исходов такая: попадание, промах, промах, попадание.

Вероятность этого события равна произведению вероятностей независимых исходов:

$$P=\;p\cdot q\cdot q\cdot p=\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}\cdot\frac{2}{3}=\frac{4}{81}.$$

Ответ

$$\frac{4}{81}$$