Упр.1182 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) v(2x-1)+(3x+1)^(1/4)+(1-3x)^(1/6)=1;
б) v(2x-1)+(3x+1)^(1/4)+(3x+19)^(1/6)=7.

а) Рассмотрим область определения:

$$ 2x-1 \ge 0,\quad 3x+1 \ge 0,\quad 1-3x \ge 0. $$
Отсюда
$$ x \ge \frac12,\quad x \ge -\frac13,\quad x \le \frac13. $$
Но одновременно выполнить условия $$x \ge \frac12$$ и $$x \le \frac13$$ невозможно. Значит, область определения пуста, поэтому уравнение не имеет решений.

б) Область определения:

$$ 2x-1 \ge 0,\quad 3x+1 \ge 0,\quad 3x+49 \ge 0. $$
Следовательно,
$$ x \ge \frac12. $$
Левая часть уравнения
$$ f(x)=\sqrt{2x-1}+\sqrt[4]{3x+1}+\sqrt[6]{3x+49} $$
возрастает на своей области определения, так как каждое слагаемое возрастает.

Проверим значение при $$x=5$$:

$$ f(5)=\sqrt{9}+\sqrt[4]{16}+\sqrt[6]{64}=3+2+2=7. $$
Значит, $$x=5$$ — корень уравнения. Так как функция возрастает, других корней нет.

Ответ

а) корней нет;
б) $$x=5$$.