Упр.1181 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Докажите тождество:
   а) $$\sin(?+?)+\sin(-?)\cos(?)=\cos(?)\sin(?)$$;
   б) $$\cos(?-?)-\sin(-?)\sin(-?)=\cos(?)\sin(?)$$;
   в) $$\sin(?-?)-\cos(-?)\sin(-?)=\sin(?)\cos(?)$$;
   г) $$\cos(?+?)-\cos(-?)\cos(-?)=-\sin(?)\sin(?)$$.
2. Решите систему уравнений:
   $$\left\{\begin{aligned} |x-1|+|y+1|&=3,\\ 2x-|y+1|&=5. \end{aligned}\right.$$

Из второго уравнения выразим модуль:

$$2x-|y+1|=5 \quad \Rightarrow \quad |y+1|=2x-5.$$

Так как модуль неотрицателен, то $$2x-5\ge 0,$$ значит $$x\ge \frac52.$$

Подставим это в первое уравнение:

$$|x-1|+|y+1|=3 \quad \Rightarrow \quad |x-1|+2x-5=3,$$

откуда

$$|x-1|=8-2x.$$

Рассмотрим случаи.

1) Если $$x\ge 1,$$ то $$|x-1|=x-1.$$ Тогда

$$x-1=8-2x,$$

$$3x=9,$$

$$x=3.$$

Найдём $$y$$:

$$|y+1|=2\cdot 3-5=1,$$

значит

$$y+1=1 \quad \text{или} \quad y+1=-1,$$

откуда $$y=0$$ или $$y=-2.$$

2) Если $$x<1,$$ то $$|x-1|=1-x.$$ Тогда

$$1-x=8-2x,$$

$$x=7,$$

что противоречит условию $$x<1.$$

Следовательно, подходят только найденные пары.

Ответ

$$(3;\,-2),\ (3;\,0).$$