Упр.1180 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Задача

Упростите выражение:
а) $$2\sin\left(\frac{\pi}{6}+\alpha\right)-\sqrt{3}\sin\alpha$$;
в) $$\sqrt{2}\sin\alpha-2\sin\left(\alpha-\frac{\pi}{4}\right)$$;
б) $$\frac{1}{2}\cos\alpha-\cos\left(\frac{\pi}{3}+\alpha\right)$$;
г) $$\cos\left(\alpha-\frac{\pi}{6}\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}\cos\alpha$$.
Три целых числа составляют арифметическую прогрессию, первый член которой равен $$1$$. Если ко второму члену прибавить $$3$$, а третий возвести в квадрат, то получится геометрическая прогрессия. Найдите числа, составляющие арифметическую прогрессию.

Подробный ответ

Пусть три числа образуют арифметическую прогрессию с первым членом $$a_1=1$$ и разностью $$d$$. Тогда

$$a_1=1,\quad a_2=1+d,\quad a_3=1+2d.$$

По условию, если ко второму члену прибавить 3, а третий возвести в квадрат, то получатся члены геометрической прогрессии:

$$1,\quad (1+d)+3=d+4,\quad (1+2d)^2.$$

Для геометрической прогрессии квадрат среднего члена равен произведению крайних:

$$(d+4)^2=1\cdot (1+2d)^2.$$

Тогда

$$d+4=1+2d,$$

откуда

$$d=3.$$

Найдём искомые числа: