Упр.118 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 118. Докажите, что значение выражения v(12-6v3)+v(28+10v3) является натуральным числом.

Преобразуем подкоренные выражения к квадратам двучленов:

$$ \sqrt{12-6\sqrt3}+\sqrt{28+10\sqrt3} = \sqrt{9-6\sqrt3+3}+\sqrt{25+10\sqrt3+3} $$

$$ = \sqrt{(3-\sqrt3)^2}+\sqrt{(5+\sqrt3)^2} $$

Так как $$3-\sqrt3>0$$ и $$5+\sqrt3>0$$, получаем:

$$ \sqrt{(3-\sqrt3)^2}+\sqrt{(5+\sqrt3)^2} = 3-\sqrt3+5+\sqrt3=8. $$

Следовательно, значение выражения является натуральным числом.

Ответ

$$8$$