Упр.118 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Докажите, что функция:
   а) $$y=\frac{7x-31}{x-5}$$ убывает на промежутке $$(5;+\infty)$$;
   б) $$y=\frac{6x-17}{x-2}$$ возрастает на промежутке $$(-\infty;0]$$.
2. Докажите, что значение выражения $$\sqrt{12-6\sqrt{3}}+\sqrt{28+10\sqrt{3}}$$ является натуральным числом.

Преобразуем подкоренные выражения к квадратам двучленов:

$$\sqrt{12-6\sqrt3}+\sqrt{28+10\sqrt3} = \sqrt{9-6\sqrt3+3}+\sqrt{25+10\sqrt3+3}$$

$$= \sqrt{(3-\sqrt3)^2}+\sqrt{(5+\sqrt3)^2}$$

Так как $$3-\sqrt3>0$$ и $$5+\sqrt3>0$$, получаем:

$$\sqrt{(3-\sqrt3)^2}+\sqrt{(5+\sqrt3)^2} = 3-\sqrt3+5+\sqrt3=8.$$

Следовательно, значение выражения является натуральным числом.

Ответ

$$8$$