Упр.1175 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1175. В первой партии 4% бракованных электролампочек, во второй — 5%. Наугад берут 2 лампочки, одна — из первой партии, а другая — из второй. Какова вероятность того, что: а) обе лампочки окажутся исправными; б) хотя бы одна из лампочек окажется исправной?

Обозначим вероятность того, что лампочка бракованная, для первой партии через $$P(A)=0{,}04,$$ для второй партии — через $$P(B)=0{,}05.$$

Тогда вероятность того, что лампочка исправна:

из первой партии — $$1-0{,}04=0{,}96,$$

из второй партии — $$1-0{,}05=0{,}95.$$

а) Обе лампочки окажутся исправными, если исправна лампочка из первой партии и исправна лампочка из второй партии:

$$P=0{,}96\cdot 0{,}95=0{,}912.$$

б) Хотя бы одна лампочка исправна. Удобнее найти вероятность противоположного события: обе лампочки бракованные.

$$P(\text{обе бракованные})=0{,}04\cdot 0{,}05=0{,}002.$$

Тогда

$$P(\text{хотя бы одна исправна})=1-0{,}002=0{,}998.$$

Ответ

а) $$0{,}912$$; б) $$0{,}998$$.