Упр.1169 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1169. Решите неравенство v(10x+3) < v(14-x).

Рассмотрим неравенство:

$$\sqrt{10x+3} < \sqrt{14-x}.$$

Чтобы обе части были определены, нужно:

$$10x+3 \ge 0, \qquad 14-x \ge 0.$$

Отсюда получаем область определения:

$$x \ge -0{,}3, \qquad x \le 14.$$

Так как обе части неравенства неотрицательны, возведём их в квадрат:

$$10x+3 < 14-x.$$

Решим полученное неравенство:

$$11x < 11,$$

$$x < 1.$$

Теперь объединим это с областью определения:

$$x \in [-0{,}3; 14] \cap (-\infty; 1) = [-0{,}3; 1).$$

Ответ

$$[-0{,}3; 1)$$