Упр.1167 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1167. В мешке находятся жетоны, номерами которых являются все трёхзначные числа. Из мешка вынимают один жетон. Какова вероятность того, что его номер содержит хотя бы две одинаковые цифры?

Всего трёхзначных чисел $$900$$: от $$100$$ до $$999$$.

Найдём вероятность противоположного события — что все цифры числа различны.

Первая цифра может быть любой из $$9$$ (от $$1$$ до $$9$$), вторая — любой, кроме первой, то есть $$9$$ вариантов, третья — любой, кроме первых двух, то есть $$8$$ вариантов.

Тогда число трёхзначных чисел с различными цифрами равно $$9 \cdot 9 \cdot 8 = 648$$.

Искомая вероятность:

$$ P=1-\frac{648}{900}=1-\frac{18}{25}=\frac{7}{25}=0{,}28 $$

Ответ

$$0{,}28$$