Упр.1166 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Упростите выражение: а) $$\sqrt{\frac{1-\cos(?)}{1+\cos(?)}}+\sqrt{\frac{1+\cos(?)}{1-\cos(?)}}$$; б) $$\sqrt{\frac{1-\sin(?)}{1+\sin(?)}}+\sqrt{\frac{1+\sin(?)}{1-\sin(?)}}$$.
2. В ящике находится 16 деталей, из которых 12 — стандартные. Найдите вероятность того, что среди двух извлечённых деталей есть хотя бы одна стандартная.

Найдём вероятность противоположного события: среди двух извлечённых деталей нет ни одной стандартной.

Нестандартных деталей $$16-12=4.$$

Тогда

$$P(\text{нет стандартных})=\frac{4}{16}\cdot\frac{3}{15}=\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{5}=\frac{1}{20}.$$

Искомая вероятность равна

$$P=1-\frac{1}{20}=\frac{19}{20}.$$

Ответ

$$\frac{19}{20}$$