Упр.1163 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Докажите, что значение выражения не зависит от $$x$$:
   а) $$\frac{2\sin(x)\cos(x)-1}{(\sin(x)-\cos(x))^2}$$;
   б) $$\frac{1}{1+\operatorname{tg}^2(x)}+\frac{1}{1+\operatorname{ctg}^2(x)}$$.
2. Из колоды в 36 карт извлекают одну карту. Какова вероятность того, что эта карта будет:
   а) королём пик или дамой треф;
   б) дамой или валетом (любой масти);
   в) картой червонной масти или тузом пик;
   г) ни тузом, ни королём, ни дамой?

В колоде 36 карт. Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех возможных исходов.

1. Король пик или дама треф — это две разные карты, значит

   $$P=\frac{1}{36}+\frac{1}{36}=\frac{2}{36}=\frac{1}{18}.$$

2. Дама или валет любой масти: дам 4, валетов 4, всего 8 карт.

   $$P=\frac{4}{36}+\frac{4}{36}=\frac{8}{36}=\frac{2}{9}.$$

3. Карта червонной масти или туз пик: червонных карт 9, туз пик — одна карта. Эти события не пересекаются.

   $$P=\frac{9}{36}+\frac{1}{36}=\frac{10}{36}=\frac{5}{18}.$$

4. Ни тузом, ни королём, ни дамой: исключим все тузы, короли и дамы.

   Таких карт:

   $$36-4-4-4=24.$$

   Тогда

   $$P=\frac{24}{36}=\frac{2}{3}.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{18}$$; б) $$\frac{2}{9}$$; в) $$\frac{5}{18}$$; г) $$\frac{2}{3}$$.