Упр.1162 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Задача

Докажите, что при всех допустимых значениях $$?$$ верно равенство:
а) $$1-3\sin^2(?)\cos^2(?)=\sin^6(?)+\cos^6(?)$$;
б) $$\frac{\sin^2(?)}{\sin(?)-\cos(?)}-\frac{\sin(?)+\cos(?)}{\tg^2(?)-1}=\sin(?)+\cos(?)$$.
На каждой из четырёх карточек написано по одной букве: о, р, т. Карточки положили на стол буквами вниз и перемешали. Затем взяли наугад одну карточку за другой и в том же порядке составили слово. Какова вероятность, что в результате:
а) оказалось слово «сорт» или «трос»;
б) не оказалось слово «трос»?

Подробный ответ

На карточках написаны разные буквы: с, о, р, т. При случайном выборе и составлении слова все перестановки этих четырёх букв равновероятны.

Число всех возможных слов:

$$4! = 24.$$

а) Слово «сорт» можно составить единственным способом, и слово «трос» тоже единственным способом. Тогда число благоприятных исходов равно

$$1+1=2.$$

Следовательно,

$$P=\frac{2}{24}=\frac{1}{12}.$$

б) Вероятность того, что не получится слово «трос», равна

$$P=1-\frac{1}{24}=\frac{23}{24}.$$