Упр.1158 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
- Преобразуйте выражение:
а) $$\frac{\sin(x)+\cos(x)}{1+\tg(x)}$$;
б) $$\frac{1-\ctg(x)}{\sin(x)-\cos(x)}$$;
в) $$\frac{\sin(x)-\cos(x)}{1-\tg(x)}$$;
г) $$\frac{1+\ctg(x)}{\sin(x)+\cos(x)}$$. - Постройте график функции:
а) $$y=2x^2-3|x|-2$$;
б) $$y=x^2-4x+|2x-1|$$.
а) $$y=2x^2-3|x|-2$$
Рассмотрим два случая.
1) Если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$, значит
$$y=2x^2-3x-2.$$
Вершина параболы:
$$x_0=-\frac{-3}{2\cdot 2}=\frac34,$$
$$y_0=2\left(\frac34\right)^2-3\cdot\frac34-2=-\frac{25}{8}.$$
Возьмём несколько точек:
$$x=0,\;1,\;2 \quad \Rightarrow \quad y=-2,\;-3,\;0.$$
2) Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$, значит
$$y=2x^2+3x-2.$$
Вершина параболы:
$$x_0=-\frac{3}{2\cdot 2}=-\frac34,$$
$$y_0=2\left(-\frac34\right)^2+3\cdot\left(-\frac34\right)-2=-\frac{25}{8}.$$
Возьмём точки:
$$x=-2,\;-1,\;0 \quad \Rightarrow \quad y=0,\;-3,\;-2.$$
График функции состоит из двух ветвей парабол, которые соединяются в точке $$\left(0,-2\right)$$ и симметричны относительно оси $$Oy$$.
б) $$y=x^2-4x+|2x-1|$$
Рассмотрим два случая.
1) Если $$x\ge \frac12$$, то $$|2x-1|=2x-1$$, значит
$$y=x^2-4x+2x-1=x^2-2x-1.$$
Вершина параболы:
$$x_0=-\frac{-2}{2\cdot 1}=1,$$
$$y_0=1-2-1=-2.$$
Возьмём точки:
$$x=2,\;3,\;4 \quad \Rightarrow \quad y=-1,\;2,\;7.$$
2) Если $$x<\frac12$$, то $$|2x-1|=1-2x$$, значит
$$y=x^2-4x+1-2x=x^2-6x+1.$$
Вершина параболы:
$$x_0=-\frac{-6}{2\cdot 1}=3,$$
$$y_0=3^2-6\cdot 3+1=-8.$$
Возьмём точки:
$$x=-1,\;0,\;1 \quad \Rightarrow \quad y=8,\;1,\;-4.$$
График состоит из двух частей парабол, соединённых в точке $$\left(\frac12,-\frac74\right)$$.
Ответ
Графики функций построены по указанным точкам и вершинам парабол.
