Упр.1158 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) y=2x^2-3|x|-2; б) y=x^2-4x+|2x-1|.

а) $$y=2x^2-3|x|-2$$

Рассмотрим два случая.

1) Если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$, значит

$$y=2x^2-3x-2.$$

Вершина параболы:

$$x_0=-\frac{-3}{2\cdot 2}=\frac34,$$

$$y_0=2\left(\frac34\right)^2-3\cdot\frac34-2=-\frac{25}{8}.$$

Возьмём несколько точек:

$$x=0,\;1,\;2 \quad \Rightarrow \quad y=-2,\;-3,\;0.$$

2) Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$, значит

$$y=2x^2+3x-2.$$

Вершина параболы:

$$x_0=-\frac{3}{2\cdot 2}=-\frac34,$$

$$y_0=2\left(-\frac34\right)^2+3\cdot\left(-\frac34\right)-2=-\frac{25}{8}.$$

Возьмём точки:

$$x=-2,\;-1,\;0 \quad \Rightarrow \quad y=0,\;-3,\;-2.$$

График функции состоит из двух ветвей парабол, которые соединяются в точке $$\left(0,-2\right)$$ и симметричны относительно оси $$Oy$$.

б) $$y=x^2-4x+|2x-1|$$

Рассмотрим два случая.

1) Если $$x\ge \frac12$$, то $$|2x-1|=2x-1$$, значит

$$y=x^2-4x+2x-1=x^2-2x-1.$$

Вершина параболы:

$$x_0=-\frac{-2}{2\cdot 1}=1,$$

$$y_0=1-2-1=-2.$$

Возьмём точки:

$$x=2,\;3,\;4 \quad \Rightarrow \quad y=-1,\;2,\;7.$$

2) Если $$x<\frac12$$, то $$|2x-1|=1-2x$$, значит

$$y=x^2-4x+1-2x=x^2-6x+1.$$

Вершина параболы:

$$x_0=-\frac{-6}{2\cdot 1}=3,$$

$$y_0=3^2-6\cdot 3+1=-8.$$

Возьмём точки:

$$x=-1,\;0,\;1 \quad \Rightarrow \quad y=8,\;1,\;-4.$$

График состоит из двух частей парабол, соединённых в точке $$\left(\frac12,-\frac74\right)$$.

Ответ

Графики функций построены по указанным точкам и вершинам парабол.