Упр.1157 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) S_n=2n^2-5; б) S_n=n^3-3n^2; в) S_n=1,5n^2-n^3?

1. а) $$S_n=2n^2-5$$

   Найдём первые члены последовательности:

   $$S_1=2\cdot 1^2-5=-3,$$

   $$S_2=2\cdot 2^2-5=3,$$

   $$S_3=2\cdot 3^2-5=13.$$

   Тогда

   $$a_1=S_1=-3,$$

   $$a_2=S_2-S_1=3-(-3)=6,$$

   $$a_3=S_3-S_2=13-3=10.$$

   Разности соседних членов:

   $$a_2-a_1=6-(-3)=9,$$

   $$a_3-a_2=10-6=4.$$

   Разности не равны, значит, это не арифметическая прогрессия.

2. б) $$S_n=n^3-3n^2$$

   Найдём первые члены:

   $$S_1=1-3=-2,$$

   $$S_2=8-12=-4,$$

   $$S_3=27-27=0.$$

   Тогда

   $$a_1=S_1=-2,$$

   $$a_2=S_2-S_1=-4-(-2)=-2,$$

   $$a_3=S_3-S_2=0-(-4)=4.$$

   Разности соседних членов:

   $$a_2-a_1=-2-(-2)=0,$$

   $$a_3-a_2=4-(-2)=6.$$

   Разности не равны, значит, это не арифметическая прогрессия.

3. в) $$S_n=1{,}5n^2-n^3$$

   Найдём первые члены:

   $$S_1=1{,}5-1=0{,}5,$$

   $$S_2=1{,}5\cdot 4-8=6-8=-2,$$

   $$S_3=1{,}5\cdot 9-27=13{,}5-27=-13{,}5.$$

   Тогда

   $$a_1=S_1=0{,}5,$$

   $$a_2=S_2-S_1=-2-0{,}5=-2{,}5,$$

   $$a_3=S_3-S_2=-13{,}5-(-2)=-11{,}5.$$

   Разности соседних членов:

   $$a_2-a_1=-2{,}5-0{,}5=-3,$$

   $$a_3-a_2=-11{,}5-(-2{,}5)=-9.$$

   Разности не равны, значит, это не арифметическая прогрессия.

Ответ

а) нет; б) нет; в) нет.