Упр.1154 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1154. В гараже 7 шин из 10 без брака. Какова вероятность того, что среди 6 шин, взятых наугад, 4 окажутся без брака?

Всего шин 10, из них без брака 7, бракованных 3.

Найдём число всех способов выбрать 6 шин из 10:

$$N=C_{10}^{6}=\frac{10!}{6!\cdot 4!}=210.$$

Найдём число благоприятных исходов: нужно выбрать 4 хорошие шины из 7 и 2 бракованные из 3:

$$N(A)=C_{7}^{4}\cdot C_{3}^{2}=\frac{7!}{4!\cdot 3!}\cdot \frac{3!}{2!\cdot 1!}=35\cdot 3=105.$$

Тогда вероятность события равна:

$$P(A)=\frac{N(A)}{N}=\frac{105}{210}=\frac{1}{2}.$$

Ответ

$$\frac{1}{2}$$