Упр.115 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 115. Задайте функцию, график которой составляют все точки координатной плоскости, равноудалённые от точки F(0; 1) и прямой у=3.

Пусть точка $$M(x;y)$$ равноудалена от точки $$F(0;1)$$ и прямой $$y=3$$.

Тогда расстояние от точки $$M$$ до прямой $$y=3$$ равно $$|y-3|$$, а расстояние до точки $$F(0;1)$$ равно

$$\sqrt{x^2+(y-1)^2}.$$

По условию эти расстояния равны:

$$|y-3|=\sqrt{x^2+(y-1)^2}.$$

Возведём обе части в квадрат:

$$ (y-3)^2=x^2+(y-1)^2 $$

$$ y^2-6y+9=x^2+y^2-2y+1 $$

$$ -6y+9=x^2-2y+1 $$

$$ -4y=x^2-8 $$

$$ y=2-\frac{x^2}{4}. $$

Ответ

$$y=2-\frac{x^2}{4}.$$