Упр.1140 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1140. Постройте треугольник с вершинами A(0; 3), В(3; 0), С(5; 6) и задайте его системой неравенств с двумя переменными.

Подробный ответ

Найдём уравнения сторон треугольника.

Прямая $$AB$$ проходит через точки $$A(0;3)$$ и $$B(3;0)$$. Пусть её уравнение имеет вид $$y=kx+b$$. Тогда из точки $$A$$ получаем $$b=3$$, а из точки $$B$$:

$$0=3k+3,\quad 3k=-3,\quad k=-1.$$

Значит, $$AB: \ y=-x+3.$$

Прямая $$BC$$ проходит через точки $$B(3;0)$$ и $$C(5;6)$$. Пусть $$y=kx+b$$. Тогда:

$$ \begin{cases} 0=3k+b,\\ 6=5k+b \end{cases} $$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$6=2k,\quad k=3.$$

Тогда $$0=9+b,\quad b=-9,$$ значит, $$BC: \ y=3x-9.$$

Прямая $$AC$$ проходит через точки $$A(0;3)$$ и $$C(5;6)$$. Пусть $$y=kx+b$$. Тогда из точки $$A$$ имеем $$b=3$$, а из точки $$C$$:

$$6=5k+3,\quad 5k=3,\quad k=\frac35.$$

Следовательно, $$AC: \ y=\frac35x+3.$$

Треугольник задаётся системой неравенств, соответствующей области внутри треугольника:

$$ \begin{cases} y \ge -x+3,\\ y \le 3x-9,\\ y \le \frac35x+3. \end{cases} $$