Упр.114 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 114. Запишите уравнение геометрического места точек плоскости, равноудалённых от прямой y=-2 и точки F(0; 2).

Пусть точка плоскости имеет координаты $$M(x;y).$$

Так как точки равноудалены от прямой $$y=-2$$ и точки $$F(0;2),$$ то их расстояния до этих объектов равны:

$$|y+2|=\sqrt{x^2+(y-2)^2}.$$

Возведём обе части в квадрат:

$$ (y+2)^2=x^2+(y-2)^2 $$

Раскроем скобки:

$$ y^2+4y+4=x^2+y^2-4y+4 $$

$$ 8y=x^2 $$

$$ y=\frac{1}{8}x^2 $$

Это и есть уравнение искомого геометрического места точек.

Ответ

$$y=\frac{1}{8}x^2$$