Упр.1138 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Упростите выражение: а) $$\sin^2(?) + \cos^2(?) + \tg^2(?)$$; в) $$\frac{1}{\cos^2(?)} — \frac{1}{\ctg^2(?)}$$; б) $$\sin^2(?) + \cos^2(?) + \ctg^2(?)$$; г) $$\frac{1}{\sin^2(?)} — \frac{1}{\tg^2(?)}$$.
2. Укажите номера положительных членов последовательности $$(a_n)$$, если $$a_n=\frac{6n-n^2}{5}$$.

Чтобы члены последовательности были положительными, нужно, чтобы

$$a_n=\frac{6n-n^2}{5}>0.$$

Так как знаменатель $$5>0$$, достаточно решить неравенство

$$6n-n^2>0.$$

Перенесём всё в одну сторону и вынесем общий множитель:

$$n(6-n)>0.$$

Произведение положительно, когда оба множителя одного знака. Для натуральных $$n$$ это возможно при

$$0<n<6.$$

Следовательно, положительными будут члены последовательности с номерами

$$n=1,2,3,4,5.$$

Ответ

1; 2; 3; 4; 5.