Упр.1135 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1135. Сколько членов содержит многочлен abc+abd+…+klm, составленный из 12 переменных, в котором нет подобных членов и каждый член является произведением 3 множителей?

Каждый член многочлена составляется из 3 различных множителей, выбранных из 12 переменных. Порядок множителей не важен, так как, например, $$abc=acb=bca$$.

Значит, нужно найти число сочетаний из 12 по 3:

$$ C_{12}^{3}=\frac{12!}{9!\cdot 3!}=\frac{12\cdot 11\cdot 10}{3\cdot 2}=220. $$

Ответ

220.