Упр.1135 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Упростите выражение: а) $$\sin^2(?)-(1-2\cos^2(?))$$; б) $$-\cos^2(?)-(2\sin^2(?)-1)$$; в) $$2\sin^2(?)-(2-4\cos^2(?))$$; г) $$3\cos^2(?)-(2-2\sin^2(?))$$.
2. Сколько членов содержит многочлен $$abc+abd+\dots+klm$$, составленный из 12 переменных, в котором нет подобных членов и каждый член является произведением 3 множителей?

Каждый член многочлена составляется из 3 различных множителей, выбранных из 12 переменных. Порядок множителей не важен, так как, например, $$abc=acb=bca$$.

Значит, нужно найти число сочетаний из 12 по 3:

$$C_{12}^{3}=\frac{12!}{9!\cdot 3!}=\frac{12\cdot 11\cdot 10}{3\cdot 2}=220.$$

Ответ

220.