Упр.1133 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Упростите выражение: а) $$1-\sin^2(?)$$; б) $$1-\cos^2(?)$$; в) $$\sin^2(?)-1$$; г) $$\cos^2(?)-1$$; д) $$(1-\sin(?))(1+\sin(?))$$; е) $$(1+\cos(?))(1-\cos(?))$$; ж) $$(\sin(?)+1)(\sin(?)-1)$$; з) $$(\cos(?)-1)(\cos(?)+1)$$.
2. Из 10 разных цветков нужно составить букет, содержащий 3 цветка; 5 цветков; 7 цветков; 9 цветков. Сколькими способами это можно сделать?

Число букетов с заданным количеством цветков равно сумме сочетаний:

$$N=C_{10}^{3}+C_{10}^{5}+C_{10}^{7}+C_{10}^{9}.$$

Вычислим каждое слагаемое:

$$C_{10}^{3}=\frac{10!}{3!\,7!}=120,$$

$$C_{10}^{5}=\frac{10!}{5!\,5!}=252,$$

$$C_{10}^{7}=C_{10}^{3}=120,$$

$$C_{10}^{9}=C_{10}^{1}=10.$$

Тогда

$$N=120+252+120+10=502.$$

Ответ

502.