Упр.1133 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1133. Из 10 разных цветков нужно составить букет, содержащий 3 цветка; 5 цветков; 7 цветков; 9 цветков. Сколькими способами это можно сделать?

Число букетов с заданным количеством цветков равно сумме сочетаний:

$$N=C_{10}^{3}+C_{10}^{5}+C_{10}^{7}+C_{10}^{9}.$$

Вычислим каждое слагаемое:

$$C_{10}^{3}=\frac{10!}{3!\,7!}=120,$$

$$C_{10}^{5}=\frac{10!}{5!\,5!}=252,$$

$$C_{10}^{7}=C_{10}^{3}=120,$$

$$C_{10}^{9}=C_{10}^{1}=10.$$

Тогда

$$N=120+252+120+10=502.$$

Ответ

502.