Упр.1130 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1130. Сколько нечётных делителей имеет число 3570? Сколько чётных делителей имеет это число?

Разложим число на простые множители:

$$3570=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 17.$$

Любой делитель числа $$3570$$ имеет вид

$$2^a\cdot 3^b\cdot 5^c\cdot 7^d\cdot 17^e,$$

где $$a,b,c,d,e\in\{0,1\}.$$

Чтобы делитель был нечётным, множитель $$2$$ входить не должен, то есть $$a=0$$. Тогда число нечётных делителей определяется выбором степеней для четырёх простых множителей $$3,5,7,17$$:

$$N_{\text{неч}}=2^4=16.$$

Чтобы делитель был чётным, множитель $$2$$ должен входить, то есть $$a=1$$. Тогда для остальных четырёх множителей снова есть по два варианта выбора степени:

$$N_{\text{чёт}}=2^4=16.$$

Проверим: всего делителей у числа $$3570$$

$$2^5=32,$$

а значит, нечётных и чётных делителей поровну.

Ответ

$$16; \ 16.$$