Упр.1128 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1128. Сколько диагоналей имеет выпуклый двенадцатиугольник?

Число диагоналей выпуклого $$n$$-угольника равно числу всех отрезков между его вершинами без сторон:

$$N=C_n^2-n.$$

Для двенадцатиугольника:

$$N=C_{12}^2-12=\frac{12!}{2!\,10!}-12.$$

Вычислим:

$$N=\frac{12\cdot 11}{2}-12=66-12=54.$$

Ответ

54