Упр.1125 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Докажите равенство: а) $$\sin\left(\frac{7\pi}{6}\right)=\sin\left(\frac{7\pi}{6}+\frac{2\pi}{3}\right)$$; б) $$\cos\left(\frac{3\pi}{4}\right)=\cos\left(\frac{3\pi}{4}+\frac{\pi}{2}\right)$$.
2. Постройте график функции $$y=2-\sqrt{3-x}$$.

Рассмотрим функцию $$y=2-\sqrt{3-x}.$$

Построим сначала график функции $$y=-\sqrt{-x}.$$ Затем:

• перенесём его на $$3$$ единицы вправо;
• перенесём на $$2$$ единицы вверх.

Получим график функции $$y=2-\sqrt{3-x}.$$

Область определения найдём из условия существования корня:

$$3-x\ge 0,$$

откуда

$$x\le 3.$$

Значит, график начинается в точке $$\left(3;2\right)$$ и далее убывает влево.

Для построения можно отметить несколько точек:

$$x=3 \Rightarrow y=2,$$

$$x=2 \Rightarrow y=1,$$

$$x=-1 \Rightarrow y=0,$$

$$x=-6 \Rightarrow y=-1.$$

По этим точкам строится плавная кривая, являющаяся графиком функции.

Ответ

График функции $$y=2-\sqrt{3-x}$$ получается из графика $$y=-\sqrt{-x}$$ сдвигом на $$3$$ единицы вправо и на $$2$$ единицы вверх; область определения: $$x\le 3$$.