Упр.112 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 112. Периметр прямоугольника равен 40 см. Какими должны быть стороны прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей?

Пусть стороны прямоугольника равны $$a$$ см и $$b$$ см. Тогда по условию

$$2a+2b=40,$$

откуда

$$a+b=20,\qquad b=20-a.$$

Площадь прямоугольника:

$$S=ab=a(20-a)=20a-a^2.$$

Это квадратичная функция, ветви параболы направлены вниз, значит наибольшее значение площадь принимает в вершине:

$$a=\frac{-20}{2\cdot(-1)}=10.$$

Тогда

$$b=20-10=10.$$

Следовательно, наибольшая площадь будет у квадрата со сторонами $$10$$ см и $$10$$ см.

Ответ

$$10\text{ см и }10\text{ см}$$