Упр.1119 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Докажите, что если $$?+?+?=?$$, то:
   а) $$\cos\left(\frac{?+?}{2}\right)=\sin\left(\frac{?}{2}\right)$$;
   б) $$\operatorname{ctg}\left(\frac{?+?}{2}\right)=\operatorname{tg}\left(\frac{?}{2}\right)$$.
2. Сколько различных натуральных чисел, меньших 1000, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 без повторения цифр в числе?

Составим числа, меньшие $$1000$$, из цифр $$1,2,3,4,5,6,7$$ без повторений.

Такие числа могут быть:

• однозначные — их $$7$$;
• двузначные — $$A_7^2=7\cdot 6=42$$;
• трёхзначные — $$A_7^3=7\cdot 6\cdot 5=210$$.

Тогда общее количество чисел:

$$N=7+42+210=259.$$

Ответ

$$259$$