Упр.1118 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) кратных 2; б) кратных 3; в) кратных 4; г) кратных 5?

Составляем трёхзначные числа из цифр $$1,2,3,4,5$$ без повторения.

1. Кратные 2. Последняя цифра должна быть чётной: $$2$$ или $$4$$ — всего $$2$$ варианта.

   Остальные две цифры выбираем и расставляем из оставшихся $$4$$ цифр:

   $$2 \cdot A_4^2 = 2 \cdot 4 \cdot 3 = 24.$$

2. Кратные 3. Сумма цифр должна делиться на $$3$$.

   Подходящие наборы цифр:

   $$123,\ 135,\ 234,\ 345.$$

   Для каждого набора можно составить $$3!$$ чисел:

   $$4 \cdot 3! = 4 \cdot 6 = 24.$$

3. Кратные 4. Двузначное число из последних двух цифр должно делиться на $$4$$.

   Подходящие окончания:

   $$12,\ 24,\ 32,\ 52.$$

   Для каждого окончания первую цифру можно выбрать $$3$$ способами из оставшихся цифр:

   $$4 \cdot 3 = 12.$$

4. Кратные 5. Последняя цифра должна быть $$5$$.

   Первые две цифры выбираем и расставляем из оставшихся $$4$$ цифр:

   $$A_4^2 = 4 \cdot 3 = 12.$$

Ответ

а) $$24$$; б) $$24$$; в) $$12$$; г) $$12$$.