Упр.1117 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1117. Вычислите: а) A(8, 3)-A(8, 2); б) A(7, 2)-A(6, 3); в) (A(10, 6)-A(10, 5))/(A(9, 5)-A(9, 4)).

Используем формулу размещений:

$$A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}.$$

1. $$A_8^3-A_8^2=\frac{8!}{(8-3)!}-\frac{8!}{(8-2)!}=\frac{8!}{5!}-\frac{8!}{6!}.$$

   $$\frac{8!}{5!}=8\cdot7\cdot6,\qquad \frac{8!}{6!}=8\cdot7.$$

   $$8\cdot7\cdot6-8\cdot7=8\cdot7\cdot(6-1)=56\cdot5=280.$$

2. $$A_7^2-A_6^3=\frac{7!}{(7-2)!}-\frac{6!}{(6-3)!}=\frac{7!}{5!}-\frac{6!}{3!}.$$

   $$\frac{7!}{5!}=7\cdot6,\qquad \frac{6!}{3!}=6\cdot5\cdot4.$$

   $$7\cdot6-6\cdot5\cdot4=6\cdot(7-5\cdot4)=42-120=-78.$$

3. $$\frac{A_{10}^6-A_{10}^5}{A_9^5-A_9^4}=\frac{\frac{10!}{(10-6)!}-\frac{10!}{(10-5)!}}{\frac{9!}{(9-5)!}-\frac{9!}{(9-4)!}}=\frac{\frac{10!}{4!}-\frac{10!}{5!}}{\frac{9!}{4!}-\frac{9!}{5!}}.$$

   $$\frac{10!}{4!}=10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6,\qquad \frac{10!}{5!}=10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6,$$

   $$\frac{9!}{4!}=9\cdot8\cdot7\cdot6,\qquad \frac{9!}{5!}=9\cdot8\cdot7\cdot6.$$

   Тогда числитель и знаменатель равны нулю, поэтому выражение не имеет смысла.

Ответ

а) $$280$$; б) $$-78$$; в) выражение не имеет смысла.