Упр.1115 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1115. В вагон, где имеется 10 свободных мест, вошли 6 пассажиров. Сколькими способами они могут разместиться в этом вагоне на свободных местах?

Нужно рассадить 6 пассажиров на 10 свободных местах. Сначала выбираем, какие 6 мест будут заняты, а затем размещаем на них пассажиров.

Число способов выбрать 6 мест из 10 и рассадить на них 6 пассажиров равно числу размещений:

$$A_{10}^{6}=\frac{10!}{(10-6)!}=\frac{10!}{4!}$$

Вычислим:

$$\frac{10!}{4!}=10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5=151200$$

Ответ

$$151200$$