Упр.111 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

На рисунке 23 показан график зависимости h от t, когда h_0=20, v_0=15, g=10. Найдите по графику:
1) сколько времени тело поднималось вверх;
2) сколько времени оно опускалось;
3) какой наибольшей высоты достигло тело;
4) через сколько секунд оно упало на землю.

Высота тела задаётся формулой $$h=-5t^2+15t+20.$$

1) Время подъёма — это промежуток от начала движения до момента, когда тело достигает наибольшей высоты. Для параболы это вершина:

$$t=\frac{-b}{2a}=\frac{-15}{2\cdot(-5)}=1{,}5.$$

Значит, тело поднималось вверх $$1{,}5$$ с.

2) Время опускания — это время от достижения наибольшей высоты до падения на землю. Сначала найдём момент падения: при $$h=0$$

$$-5t^2+15t+20=0,$$

$$t^2-3t-4=0,$$

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)=0.$$

Положительный корень: $$t=4.$$

Тогда время опускания:

$$4-1{,}5=2{,}5.$$

3) Наибольшая высота достигается при $$t=1{,}5$$:

$$h_{\max}=-5\cdot(1{,}5)^2+15\cdot1{,}5+20=31{,}25.$$

4) На землю тело упало через $$4$$ с после броска.

Ответ

1) $$1{,}5$$ с; 2) $$2{,}5$$ с; 3) $$31{,}25$$ м; 4) $$4$$ с.