Упр.1107 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1107. Постройте график функции y=2x^2-3|x|-2.

Рассмотрим функцию $$y=2x^2-3|x|-2.$$

Так как в формуле есть модуль, запишем её по частям:

$$ y= \begin{cases} 2x^2-3x-2, & x\ge 0,\\ 2x^2+3x-2, & x<0. \end{cases} $$

Функция чётная, потому что

$$ y(-x)=2(-x)^2-3|-x|-2=2x^2-3|x|-2=y(x). $$

Найдём вершину правой ветви параболы $$y=2x^2-3x-2$$:

$$ x_0=-\frac{b}{2a}=\frac{3}{4}, \qquad y_0=2\left(\frac34\right)^2-3\cdot\frac34-2 =\frac98-\frac94-2=-\frac{25}{8}. $$

Значит, на промежутке $$x\ge 0$$ вершина находится в точке $$\left(\frac34,-\frac{25}{8}\right).$$

По чётности график симметричен относительно оси $$Oy$$, поэтому вторая вершина имеет координаты $$\left(-\frac34,-\frac{25}{8}\right).$$

Для построения отметим также точки пересечения с осью $$Oy$$:

$$ x=0 \Rightarrow y=-2. $$

Итак, график состоит из двух симметричных ветвей параболы, соединённых в точке $$\left(0,-2\right).$$

Ответ

График функции $$y=2x^2-3|x|-2$$ — чётная кривая, симметричная относительно оси $$Oy$$; её вершины: $$\left(\frac34,-\frac{25}{8}\right)$$ и $$\left(-\frac34,-\frac{25}{8}\right),$$ точка пересечения с осью $$Oy$$: $$\left(0,-2\right).$$